이자의 비교-72의 법칙

이자의 비교 - 72의 법칙

요사이는 많이 줄어들었다. 복리, 복리의 마법 등등을 부르짓는 소리가. 무슨 지들만 아는 이야기 처럼, 혹은 안줘도 되는 이자를 더 받는 것 처럼, 몰랐던 이자를 찾아내 것 처럼.

이는 처음 부터 기준이 틀려 발생한 일이다. 지난번 글 "이자, 금리, 수익율_ 그 기준에 대하여"에서 이야기 했듯이 이자의 기준은 1년 단위 복리로 계산하는 것이 기준이다. 더 간단히 말하면 1년 단위로 계산하는 것이다. 복리고 단리고 복잡하다.

즉 A가 B에게 백만원을 빌렸다고 가정하자. 이자가 10%/년이다. 그러면 A는1년 있다가 B에게 이자 10만원 과 원금 백만원을 갚으면 된다. 참 깨끗하고 간단하다. 그런대 A는 빌린 돈으로 산을 사서 묘목을 심어 키워 몇년 후 조경수로 키워 파는 사업을 구상하고 돈을 빌렸다. 이 때 A는 매년 이자 10만 씩은 꼭 주겠다고 한다. 뭐 은행에 너놓을 바에야 하고 그러마 하였다. 

그런대 1년 있다 A가 B를 찾아와 넉두리를 한다. 나무를 키우는 사업이 그렇두구만 다 키워서 팔기 전 까지는 중간에 돈이 나올 구멍도 없고해서 매년 10만씩 이자를 지급하는 것은 힘들겠구먼, 그렇지만 나무가 다큰 5년 후에 이자 50만원과 원금을 합쳐 150원을 돌려 줌세. 

B는 생각한다. 뭔가 내가 상당히 손해를 보는 느낌이다. 매년 10만원 씩 이자를 받으면 요긴할 때 쓸 수도 있으며, 아니면 그 돈으로 적금을 들면 이자라도 붙었을 텐대. 

그러자 A는 이렇게 말한다. 거 사람 되게 야박하게 구네, 그 이자의 이자가 얼마나 된다고, 그럼 내가 통크게 계산하여 12%/년으로 계산하여 5년있다 160만을 주겠네 그럼 당신은 더 이익이니 만족하겠나? 

B는 속으로 계산을 해 보았다. 이자 10% 10만원에 10%가 이자가 붙는다고 해 봐야 1만원 그것에 또 이자가 붙는다고 해봐야 1천원 .. 그냥 통크게 준다는 12%/년으로 5년에 160만원을 한꺼번에 받는 것이 났지 안을까?

그리고 그러마 하고기분 좋게  합의하였다. 그러면 과연 B는 잘한 일일까?

참 복잡하고 어렵다.

우선 여기서 정리를 해 보자.

1) 매년 10만원씩 5년동안 이자를 지급한다. 이 것이 단순한 의미의 이자이고 기준이 되는 년 단위 복리 이자인 것이다. 여기서 5년 까지 받을 돈이 총 150만원... 이 걸 왜 당신이 계산을 해? 무슨 사기를 칠려고? 많은 금융기관이 이런 것을 계산하고 앉아있다 왜?

만일 10%로 이자를 빌리면 5년 후 일시불 상환금액은 1,610,510원 입니다.

2) 5년후 단리 10%로 계산하여 150만을 주겠다 (?), 단리라는 계산법은 없음니다. 만일 이 단어를 쓴다면 작은 됫박으로 쌀을 파는 사기 장사꾼입니다. 이를 정상금리로 계산하면 8.447%입니다.

3) 후하게 5년 후 12% 단리로 계산하여 160만원을 주겠다. 여기도 단리라는 말은 사룡하면 안되는 것입니다. 단리의 또다른 사기 수법이 평균 수익율이라는 것은 다들 아시죠? 어째든 정상 이자로 계산하면 9.856%입니다.

이제 딱 보이시죠. 이자율 10% 때 받아야 될 돈, 8.447%, 9.856% 비교가 참 쉽죠.

이렇게 만 되면 학교 다닐 때 수학을 못했어도 선택하고 결정하기가 참 쉬울텐대. 근대 사회는 일반 시민이 참 쉽게 비교하고 선택하기 쉽게 만드면 누구에게 사기를 침니까? 사기꾼도 먹고 살아야지요. 그래서 년 금리 10%보다 더 많은 5년 후 평균수익율 12%로 160만원을 돌려 준다는 상품을 만들어 사기를 치는 것입니다.

근대 문제가 있네 5년에 160만원 원리금이면 도대체 정상 이자(년 복리)로 계산은 어떻게 하는 거야. 네 맞습니다. 수학적 지식이 있어야하고, 공학계산기를 돌려야하고, 엑셀함수를 사용해야 합니다. 그래야 사기꾼들이 발 붙일 수가 있죠. 참 앓느니 죽지.

그러나 너무 일찍 실망하지는 마세요.

사람 곁에는 항상 친구들이 있답니다. 들어 보셨죠 "72의 법칙" 혹은 "마법의 72" 

많이 들어 보셨을 것입니다. 원금이 두배 되는 것은 72 = 기간(년) x 이자율(%) 입니다.

이 것을 학교 때 배운 수학원리를 응용하면  원금이 두배 되는 기간 = 72 / 이자율(%) 이고  원금이 두배 되는 이자율(%) = 72 /기간(년) 입니다.

"회계학의 아버지라고 불리우는 "파치올라"는 회계학 뿐만이 아니라 기하학 뿐만 아니라 산술연구에도 유명하였다고 합니다 그의 저서 "산술집성"을 통하여 일반인도 쉽게 쓸 수있는 복리 계산 법칙인 "72의 법칙" 제안 했습니다.

공식은 간단합니다. 원금의 두배가 되는대 걸리는 시간은= 72/이자율, 혹은 원금의 두배가 되는 이자율은 =72 / 기간(년) 입니다. 그런대 이를 증명하려면 함수 log를 사용해야하고 좀 복잡합니다. 또 상수 72 대신 69.3이 더 정확하다는 이야기가 있는대 이는 활용이 불편하여 약수가 많은 72가 사용됬다는 이야기도 있습니다. 그러나 공식을 증명할 필요가 있나요 우리는 그냥 사용하만 하면 되죠. 그리고 그렇게 정확할 필요가 있나요. 우리는 단지 이자 (수익율) 비교를 쉽게해서 금융 상품 고를 때 편하게 사용하면 되지요.

여기 까지 입니다. 뭐 마법의 72의 법칙이라고 설명해 놓은 것이. 뭐 신기한 것 같기는 한대 그게 어쨌다는 것이냐?

우선 윗 이야기에다 72의 법칙을 활용해 보죠. 5년에 평균 수익율 12%로 만기에 160만원을 돌려 준다고 합니다. 여기서 정상 이자율(복리이자)을 계산하기 어렵죠. 저도 힘들어요.

그러면 그들의 논리대로 원금의 두배를 만들어 봅니다. 5년에 160만원, 6년에는 172만원, 7년에는 184만원, 8년에는 196만원 대충 원금의 두배가 되는대는 8년 정도 걸린다는 이야기 입니다. 그럼 정상 이자율은 72/8 = 9% 정도로 계산 될 수가 있지요. 물론 정확히 계산한 9.856%와는 큰 차이가 있지만 계산기도 없이 암산으로 만 계산해 낸 것 가지고는 놀랍지 않습니까? 한쪽만 계산하면 오류가 발생할 수 있으니 이번엔 다른 쪽 정상이자 10%를 받으면 원금이 두배되는 기간 = 72/10(%) 약 7.2년,  5년에 1.6배를 준다는대 2년 더 기다린다고 2배가 되지는 안을 것 같습니다. 그러므로 5년의 1.6배는 10%이자율 보다 좋지 안습니다, 

저는 금융기관에서 상품을 고를 때 이렇게 암산으로 72의 법칙을 활용하여 금융상품을 비교하여 취사 선택을 합니다.